- PRODUCCIÓN DE UNA ONDA SONORA
Son
necesarios dos factores para que se produzca el sonido: una fuerte vibración
mecánica y un medio elástico por el que se propague la perturbación.
- LA RAPIDEZ DEL SONIDO
Cualquier persona que haya visto a cierta distancia
cómo se dispara un proyectil, ha
observado el fogonazo del arma antes de escuchar la detonación. Ocurre algo
similar al observar el relámpago de un rayo antes de oír el trueno. Aunque
tanto la luz como el sonido viajan a rapidez finitas, la de la luz es tan
grande en comparación con la del sonido que puede considerarse instantánea. La
rapidez del sonido puede medirse directamente determinando el tiempo que a las
ondas moverse a través de una distancia conocida. En el aire, a 0°C, el sonido
viaja a una rapidez de 331 m/s (1087 ft/s)
La rapidez de una onda depende de
la elasticidad del medio y la inercia de sus partículas. Los materiales más
elásticos permiten mayores rapideces de onda, mientras que los materiales más
densos retardan el movimiento ondulatorio. Las relaciones empíricas siguientes
se basan en estas proporcionalidades.
Para las ondas sonoras longitudinales en un alambre o
varilla, la rapidez de la onda está, dada por:
V=√ Υ/ ρ
Donde Y es el método de Young para el sólido y ρ es su
densidad. Esta relación es válida sólo para varillas cuyos diámetros son
pequeños en comparación con las longitudes de las ondas sonoras longitudinales
que se propagan por ellas.
En un
sólido extendido, la rapidez de la onda longitudinal es función del módulo de
corte S, el módulo de volumen B y la densidad ρ del medio. La rapidez de la
onda se puede calcular a partir de=
V=√ B+ 4/3S / ρ Sólidos
extendidos
Las ondas longitudinales
transmitidas en un fluido tienen una
rapidez que se determina con base en
V= √ B/ ρ Fluido
Donde B es módulo de volumen para el fluido y ρ su densidad
Para
calcular la rapidez del sonido en n gas, el módulo de volumen esta dado por
B= Υρ
Donde Y es la contante adiabática ( Y= 1.4 para el aire y
para los gases diatómicos ) y P es la presión del gas. Por tanto, la rapidez de
las ondas longitudinales es un gas, está dada por
V= √ B/ ρ = √
ΥP / ρ
Pero para un gas ideal
P / ρ = RT /M
Donde R= 8.314 J/mol*kg (constante universal de los
gases)
T=
temperatura absoluta del gas
M=
masa molecular del gas
Sustituyendo la ecuación se obtiene
V= √ ΥP / ρ = √ ΥRT / M Gas
La rapidez del sonido es significativamente mayor a 27°C
que O°C. A temperatura y presión
normales (273 K. 1 atm), la rapidez del sonido en 331 m/s. A partir de la
ecuación se advierte que la rapidez del sonido en el aire es varía directamente
con la raíz cuadrada de la temperatura absoluta. Por consiguiente, si se puede
obtener en forma aproximada la rapidez
(v) del sonido mediante
V= (331 m/s) √T /
273K
Esta relación presupone que Y y M no cambian y que la
rapidez del sonido es 331 m/s a la temperatura de 273 K.
- VIBRACIÓN DE COLUMNAS DE AIRE
La frecuencia de las ondas
sonoras transmitidas en el aire que rodea al resorte es idéntica a la
frecuencia del resorte vibratorio. Por tanto , las frecuencias posibles o,
armónicas de las ondas sonoras producidas por un resorte vibratorios están
dadas por:
Fn= un/2l n=1, 2,3……
Dónde:
V= velocidad de las ondas
transversales en el resorte.
El sonido también puede
producirse por las vibraciones longitudinales de una columna de aire en un tuvo
que está abierto en ambos extremos, un tuvo abierto, o uno cerrado en un
extremo, un tuvo cerrado. Al igual que el resorte que se pone a vibrar, los
modos de vibración posibles quedan determinados por las condiciones de la
frontera. Los modos de vibración posibles para el aire cerrado.
Cuando se produce una onda
de comprensión en el tubo, el desplazamiento de las partículas de aire en el
extremo cerrado debe ser igual a cero.
En el extremo cerrado de un tubo debe ser un nodo de
desplazamiento.
En el aire en el extremo
abierto de un tubo tiene mayor libertad de movimiento, por lo que el
desplazamiento es libre en el extremo abierto.
El extremo abierto de un tuvo debe ser un antídoto de
desplazamiento.
El modo fundamental de
oscilación de una columna de aire en un tuvo cerrado y un antídoto en el
abierto. Por ende, la longitud de onda de la fundamental es igual a cuatro
veces la longitud L del tubo.
El siguiente modo posible,
que es el primer sobretorno, se presenta cuando hay dos nodos y dos nodos
Por consiguiente, la
longitud de onda del primer sobretorno es igual a 4L/3.
Un razonamiento similar
permite mostrar que el segundo y el tercer sobretornos se representan para
longitudes de ondas iguales a 4L/5 y 4L/7, respectivamente. En resumen, las
longitudes de onda posibles son:
λ= 4L/N N=1,3,5…
La rapidez de las ondas
sonoras está dada por v= fλ, así que las posibles
frecuencias para un tuvo cerrado son:
F= nv/4L N=1, 3,5… (Tubo cerrado)
Un tubo cerrado únicamente
se presenta los armónicos impares. El primer sobretono es el tercer armónico,
el segundo sobretorno es el quinto armónico, y así sucesivamente.
Una columna de aire que
vibra en un tubo abierto en ambos extremos debe estar limitada por antinodos de
desplazamiento. La longitud de onda fundamental es el doble que la longitud L
del tubo. Cuando el número de nodos se incrementa de uno en uno, las longitudes
de onda posibles en un tubo abierto son:
λ n= 2L/N N =1,2,3…
Entonces las posibles
frecuencias son:
Fn= nv/2L N=
1,2,3… (Tubo abierto)
Dónde:
V es la velocidad de las
ondas sonoras.
Por consiguiente, todos los
armónicos son posibles para una columna de aire que vibra en tubo abierto. Los
tubos abiertos de diversas longitudes se usan en gran número de instrumentos
musicales, por ejemplo, órganos, flautas y trompetas.
- VIBRACIÓN FORZADA Y RESONANCIA:
Cuando un cuerpo que está
vibrando se pone en contacto con otro, este es forzado a vibrar con la misma
frecuencia que el original. Por ejemplo, si se golpean un diapasón con un
martillo y luego se coloca su base contra la cubierta de una mesa de madera, la
intensidad del sonido se incrementará repentinamente. Cuando se quita la mesa
el diapasón, la intensidad disminuye a su nivel original. Las vibraciones de
las partículas de la mesa en contacto con el diapasón se llaman vibraciones
forzadas.
Hemos visto que los cuerpos
elásticos tienen ciertas frecuencias naturales de vibración características del
material y de las condiciones de frontera. Una cuerda tensa de una longitud
definida puede producir sonidos de frecuencias características. Un tubo abierto
o cerrado también tiene frecuencias naturales de vibración. Siempre que se
aplican a un cuerpo una serie de impulsos periódicos de una frecuencia casi
igual a alguna de las frecuencias naturales del cuerpo, este se opone a vibrar
con una amplitud relativamente grande. Este fenómeno se conoce como resonancia
o vibración simpática.
Un ejemplo de resonancia es el
caso de un niño sentado en un columpio. La experiencia nos indica que el
columpio puede der puesto en vibración (oscilación) con gran amplitud por medio
de una serie de pequeños empujones aplicados a intervalos regulares. La
resonancia se producirá únicamente cuando los empujones estén en fase con la
frecuencia natural de vibración del columpio. Una ligera variación de los
pulsos de entrada dará como resultado una vibración pequeña o incluso ninguna.
El refuerzo del sonido por medio
de la resonancia tiene múltiples aplicaciones, así como también buen número de
consecuencias desagradables. La resonancia en una columna de aire en un tubo de
órgano amplifica el débil sonido de una vibración de un chorro de aire
vibrante. Muchos instrumentos musicales se diseñan con cavidades resonantes
para producir una variedad de sonidos. La resonancia eléctrica en los
receptores de radio permite al oyente percibir con claridad las señales
débiles. Cuando se sintoniza la frecuencia
de la estación elegida, la señal se amplifica por resonancia eléctrica.
En auditorios mal diseñados o enormes salas de concierto, la música y las voces
pueden tener un sonido hueco
desagradable al oído. Se sabe que los puentes se destruyen debido a las
vibraciones simpáticas de gran amplitud producidas por ráfagas de viento.
- ONDAS SONORAS AUDIBLES
El sonido se define como una onda mecánica longitudinal que
se propaga por un medio elástico. Ésta es una definición amplia que no se
impone restricciones a ninguna frecuencia del sonido. Los fisiólogos se interesan principalmente en
las ondas sonoras que tienen la capacidad de afectar el sentido del oído.
El espectro del sonido se divide en tres intervalos de
frecuencias: sonido audible, sonido infrasónico y sonido ultrasónico.
·
Sonido audible es el que corresponde a las ondas
sonoras en un intervalo de frecuencias de 20 a 20000 Hz.
·
Las ondas sonoras que tiene frecuencias por
debajo del intervalo audible se denominan infrasónicas.
·
Las ondas sonoras que tienen frecuencias por
encima del intervalo audible se llaman ultrasónicas.
Cuando se estudian los sonidos audibles, los fisiólogos usan
los términos fuerza, tono y calidad (timbre) para describir las sensaciones producidas. Por
desgracia, estos términos representan magnitudes sensoriales y, por tanto,
subjetivas. Lo que es volumen fuerte para una persona es moderado para otra. Lo
que alguien percibe como calidad, otro lo considera inferior.
Por consiguiente, el físico intenta correlacionar los
efectos sensoriales con las propiedades físicas de las ondas. Estas
correlaciones se resumen en la forma siguiente:
Las ondas sonoras constituyen un flujo de energía a través de la materia. La intensidad de una onda sonora específica es una medida de la razón en la que la energía se propaga por cierto volumen espacial. Un método práctico de especificar la intensidad sonora es en términos de la razón con que la energía se transfiere a través de la unidad de área normal a la dirección de la propagación de la onda. Puesto que la razón a la que fluye la energía es la potencial de una onda, la intensidad puede relacionarse con la potencia por unidad de área que pasa por un punto concreto.El significado de los términos de la columna de la izquierda puede variar considerablemente de uno a otro individuo; los de la derecha son mensurables y objetivos.
La intensidad sonora es la potencia transferida por una onda
sonora a través de la unidad de área normal a la dirección de la propagación.
I=
P/A
Las unidades para la intensidad son la
razón de una unidad de potencia a una unidad de área.
En unidades del SI, la intensidad se
expresa en W/m2. Sin embargo, la razón de flujo de energía en las
ondas sonoras es pequeña, y en la industria se unas todavía µW/cm2
en numerosas aplicaciones. El factor de conversión es:
1
µW/cm2=
1 x10 -2W/m 2
Se puede demostrar por métodos similares
a los utilizados para un resorte que oscila que la intensidad sonora varia
directamente con el cuadrado de la frecuencia
f y el cuadrado de la amplitud A de una onda
sonora. Expresada con símbolos, la intensidad I está dada por:
I=π 2 f 2 A2 pv
Donde v es la velocidad del sonido
en un medio de densidad p. El símbolo A
en la ecuación se refiere a la amplitud de la onda sonora y no a la unidad de
área.
La intensidad I0 del sonido audible apenas perceptible
es del orden10-12 W/m2. Esta intensidad, que se
conoce como el umbral auditivo, ha
sido adoptado por expertos en acústica como la intensidad mínima para que un
sonido sea audible.
El umbral auditivo representa el estándar de la intensidad mínima para
que un sonido sea audible. Su valor a una frecuencia es 1000 Hz es:
I0= 1 X10-2 W/m22 = 1
X 10-2 µW/cm2
El intervalo de intensidad por arriba del
cual el oído humano es sensible es enorme.
Abarca desde el umbral auditivo I0 hasta una
intensidad 1012 veces mayor.
El extremo superior, conocido como umbral
de dolor, representa el punto en el que la intensidad es intolerable para
el oído humano. La sensación se vuelve dolorosa y no solo auditiva.
El umbral de dolor representa la intensidad máxima que el oído
promedio puede registrar sin sentir dolor. Su valor es:
Ip =1 W/m2 = 100 µW/cm2
En la vista de la amplitud del intervalo
de intensidades al que es sensible el oído, es más práctico establecer una
escala logarítmica para las mediciones de intensidades sonoras, la cual es base
en la regla siguiente:
Cuando
la intensidad I1 de
un sonido es 10 veces mayor que la intensidad I2 de
otro, se dice que la relación de intensidades es de 1 bel (B).
Cuando se compara la intensidad de dos
sonidos, nos referimos a la diferencia entre niveles de intensidad dada por:
B=
log I1/I2
Donde I1 es la intensidad
de un sonido e I2 la del otro.
Niveles de intensidad para sonidos comunes
|
Sonido Nivel de intensidad, dB
|
Umbral de audición 0
|
Susurro de las hojas 10
|
Murmullo de voces 20
|
Radio a volumen bajo 40
|
Conversación normal 65
|
En una esquina de una calle
transitada 80
|
Transporte subterráneo 100
|
Umbral de dolor 120
|
Motor de propulsión 140-160
|
La intensidad de un sonido disminuye cuando el oyente se aleja de
la fuete sonora. El cambio de la intensidad varia con el cuadrado de la
distancia a la fuente.
- TONO Y CALIDAD
El efecto de la intensidad en el oído humano se manifiesta
en sí mismo como volumen. En general, las ondas sonoras más intensas son
también de mayor volumen, pero el oído no es igualmente sensible a sonidos de
todas las frecuencias.
Por tanto, un sonido de alta frecuencia no puede parecer tan
alto como uno de menor frecuencia que tenga la misma intensidad.
La frecuencia de un sonido determina lo que el oído juzga
como el tono del sonido. Los músicos designan el tono por las letras que
corresponden a las notas de las teclas del piano.
Por ejemplo, las notas do, re y fa se refieren a tonos
específicos, o frecuencias. Un disco de sirena, como el que se muestra a
continuación puede utilizarse para demostrar como el tono cómo el tono queda
determinado por la frecuencia de un sonido.
Una corriente de aire se envía sobre una hilera de agujeros
uniformemente espaciados. Al enviar la velocidad de rotación del disco el tono
del sonido resultante se incrementa o decrece.
Dos sonidos del mismo tono se pueden distinguir fácilmente.
Suponga que suena la nota do (256 Hz) sucesivamente en un piano, una flauta,
una trompeta y un violín. Aun cuando cada sonido tiene el mismo tono, hay una
marcada diferencia en el timbre.
Se dice que esta diferencia resulta de una diferencia en la
calidad o timbre del sonido.
La interferencia también se presenta en el caso de ondas
sonoras longitudinales y el principio de superposición también se les aplica a ellas. Un ejemplo
común de la interferencia en ondas sonoras se presenta cuando dos diapasones (o
cualquier otra fuente sonora de una sola frecuencia cuyas frecuencias difieren ligeramente, se
golpean de manera simultánea. El sonido producido varía en intensidad,
alternando entre tonos fuertes y casi silencio. Estas pulsaciones regulares se
conocen como pulsaciones. El efecto vibrato que se obtiene en algunos
órganos es una aplicación de este
principio. Cada nota del vibrato es producida por dos tubos sintonizados a
frecuencias ligeramente diferentes. Para comprender el origen de las pulsaciones, examinemos la interferencia que
se establece entre ondas sonoras que proceden de dos diapasones de frecuencia
ligeramente distinta.
Los tonos fuertes se presentan cuando las ondas interfieren
constructivamente; los suaves, cuando interfieren en forma destructiva. La
observación y los cálculos demuestran que las dos ondas interfieren
constructivamente f-f´
veces por segundo. Así, podemos escribir,
Número de pulsaciones por segundo = |f-f´|
Por ejemplo, si dos diapasones de 256 y 259 Hz se golpean al
mismo tiempo, el sonido resultante pulsará tres veces por segundo.
- EFECTO DOPPLER
Siempre que exista una fuente sonora se mueve en relación a
un oyente, el tono del sonido, como lo escucha el observador, puede no ser el
mismo que el que percibe cuando la fuente esta en reposo. Por ejemplo, si uno está
cerca de vía del ferrocarril y escucha el silbato del tren al aproximarse, se
advierte que el tono del silbido es más alto que el normal que se escucha
cuando el tren está detenido. A medida que el tren se aleja se escucha que el tono se escucha más bajo de
lo normal. De manera similar, en las pistas de carretera el sonido de los
automóviles que se acerca a la
gradería es considerablemente de tono
más alto que los del auto que se aleja.
El fenómeno no se restringe al momento de la fuente. Si
la fuente de sonido esta fija, un oyente
que se mueve hacia ella advertirá un aumento similar al tono. En cambio en la
frecuencia del sonido que resulta del movimiento entre la fuente y un oyente se
denomina efecto Doppler.
El efecto Doppler se
refiere al cambio aparente en la frecuencia de una fuente de sonido cuando hay
un movimiento relativo de la fuente y del oyente.
Es posible demostrar de manera grafica el origen del efecto
Doppler por medio de la representación
de ondas periódicas emitidas por una fuente como círculo concéntricos que se mueven en forma radial hacia afuera. La
distancia entre cualquier par de circulo representa la longitud de onda λ del sonido que se desplaza con una velocidad
V. La frecuencia con la que las hondas golpean al oído determina el tono
escuchado.
Consideraremos el primer lugar de la fuente se mueve a la derecha hacia un observador A
inmóvil. A medida de que la fuente en movimiento emite ondas sonoras, cada onda sucesiva se emite
desde un punto más cercano al oyente que
la onda inmediata anterior. Esto da por resultado que la distancia entre las
ondas sucesivas, o la longitud de onda sea menor que la normal. Una longitud de
onda produce una frecuencia de ondas
mayor, lo que aumenta el tono del sonido escuchado por el oyente A. M mediante
un razonamiento similar se muestra que un incremento en la longitud de las
ondas que llegan al oyente B hará que este escuche el sonido con mayor
frecuencia.
Representación grafica de ondas sonoras emitidas desde una
fuente estacionaria.
Ilustración de efecto Doppler. Las ondas del frente de un
sonido que se mueve se hallan más cercanas entre sí que las que están detrás de
ellas.
Ahora podemos deducir una relación para predecir el cambio
en la frecuencia observada. Durante una vibración completa de la fuente
estacionaria ( un tiempo igual al del periodo T), cada onda se moverá a lo
largo de una distancia de una longitud
de onda. Esta distancia se representa
por λ, y está dada por:
λ = VT =V/fs fuente estacionaria
donde:
V= es la velocidad del sonido
fs= frecuencia de las fuentes( si la fuente se mueve a la
derecha con una velocidad igual a vs, la nueva longitud de onda λ’ al frente de la fuente será
λ’ =
VT = vsT = (V
- vs)T
Pero T = 1/ fs de
modo que escribimos
λ’
= V – vs/ fs fuentes en
movimiento
En esta ecuación también se aplican
para la longitud de onda a la izquierda de la fuente en movimiento si seguimos
la convención de que las rapideces al aproximarse se consideran positivas y las rapideces al
alejarse negativas. Por ello, si calculamos λ’a la izquierda de la fuente en
movimiento, el valor negativo sería sustituido para vs lo que resultaría en una mayor longitud de onda.
La velocidad del sonido es un medio
es funcion de las propiedades del medio
y no depende del movimiento de la fuente. por tanto, la frecuencia f₀ escuchada por un
oyente inmóvil y proveniente de una
fuente de movimiento de frecuencia fs está dada por:
f₀ = V/ λ’ =
Vfs/V-vs fuente en movimiento
Donde:
V= rapidez del sonido
Vs= de la fuente
La rapidez vs se considera positiva
para rapideces que se aproximan a la
fuente y negativa para las que se alejan de ella.
Ahora estudiaremos en el caso de
que la fuente esta fija y el observador se mueve hacia ella con la velocidad igual a v₀. Aquí la longitud de onda del sonido recibido
no cambia, pero el numero de ondas que encuentra el oyente por unidad de tiempo
( la frecuencia observada) aumenta como resultado de la rapidez v₀. En consecuencia el oyente escuchara la
frecuencia.
f₀= fs.(V-vs)/V Observador en movimiento
Donde:
la rapidez v₀ del observador debe
considerarse positiva para rapideces que se aproximan a la fuente y negativa para las que se alejan
a ella.
A menudo la fuente y el observador
están en movimiento, de modo que se necesita una relación mas general que
abarque todo el movimiento relativo, es posible combinar las dos ecuaciones
anteriores a fin de obtener una ecuación general que funcione en todos los
casos siempre en movimiento relativo
tanto del observador como de una fuente vaya a lo largo de una línea recta:
f₀ =
fs V+v₀/V-vs ecuación general de efecto Doppler
La convención de signos
es de suma importancia al aplicar esta relación. El signo de la
velocidad del sonido siempre es positivo. Las velocidades v₀ y vs se consideran
positivas para las rapideces de aproximación y negativas para las rapideces de
alejamiento. Una velocidad de aproximación se considera positivas para las
aproximaciones y negativas para las de
alejamiento.
BIBLIOGRAFÍA.
PAUL E. Tippens. Física Conceptos y aplicaciones. Editorial McGraw-Hill, 7ta edición, 2011.
